卷三十一
◎律历十一

　○观天历

　步会

　终分：三十二万七千三百六十一、秒九千九百四十四。

　终：二十七、余二千五百五十一、秒九千九百四十四。

　中：一十三、余七千二百九十、秒九千九百七十二。

　朔差：二、余三千八百三十一、秒五十六。

　望策：一十四、余九千二百六、秒五千。

　后限：一、余一千九百一十五、秒五千二十八。

　前限：一十二、余五千三百七十五、秒四千九百四十四。

　以上秒母同一万。

　率：一百八十三。

　数：二千三百三十一。

　终度：三百六十三分七十六。

　中度：一百八十一分八十八。

　象度：九十分九十四。

　半象度：四十五分四十七。

　历食限：四千九百，定法四百九十。

　历食限：七千九百，定法七百九十。

　求天正十一月经朔加时入泛：置天正十一月经朔加时积分，以终分及秒去之，不尽，满统法为，不满为余秒，即天正十一月经朔加时入泛及余秒。

　求次朔及望加时入泛：置天正经朔加时入泛及余秒，求次朔，以朔差加之。求望，以望策加之，满终及余秒去之。即次朔及望加时入泛及余秒。若以经朔小余减之，余为夜半入泛。

　求定朔望夜半入泛：置经朔、望夜半入泛，若定朔、望大余有进退者，亦进退，否则因经为定，即定朔望夜半入泛及余秒。

　求次朔夜半入泛：置定朔夜半入泛及余秒，大月加二，小月加一，余皆加九千四百七十八、秒五十六，求次，累加一，满终及余秒去之，即次定朔及每夜半入泛及余秒。

　求朔望加时入常：置经朔、望入泛及余秒，以其朔、望入盈缩限朏朒定数朏减朒加之，即朔、望加时入常及余秒。

　求朔望加时入定：置其朔、望入转朏朒定数，以率乘之，数而一，所得，以朏减朒加入常及余秒，满与不足，进退其，即朔、望加时入定及余秒。

　求月行入历：置其朔、望入定及余秒，在中已下为月行历；已上去之，余为月行历。

　求朔望加时月行入历积度：置月行入历及余秒，以统法通，内余，九而一为分，分满百为度，即朔望加时月行入历积度及分。

　求朔望加时月去黄道度：置入历积度及分，如象已下为入少象；已上，覆减中度，余为入老象。皆列于上，下列中度，相减相乘，进位，如一百三十八而一，为泛差。又视入老、少象度，如半象已下为初；已上去之，余为末。皆二因，退位，初减末加泛差，满百为度，即朔、望加时月去黄道度及分。

　求月食甚定余：置定朔小余，如半统法已下，与半统法相减相乘，如三万六千九十而一为时差，以减。如半统法已上减去半统法，余亦与半统法相减相乘，如一万八千四十五而一为时差，午前以减，午后以加，皆加、减定朔小余，为食甚小余。与半法相减，余为午前、后分。其月食者，以定望小余为月食甚小余。

　求月食甚辰刻：各置食甚小余，倍之，以辰法除之为辰数，不满，五因，满刻法而一为刻，不满为分。其辰数命子正，算外，即食甚辰刻及分。若加半辰，即命起子初。

　求气差：置其朔盈、缩限度及分，自相乘，进二位，盈初、缩末一百九十七而一，盈末、缩初二百一十九而一，皆用减四千一十，为气泛差。以乘午前、后分，如半昼分而一，所得，以减泛差，为定差。（分后，初以减，中以加；秋分后，初以加，中以减。如食在夜，反用之。）

　求刻差：置其朔盈、缩限度及分，与半周天相减相乘，进二位，二百九而一，为刻泛差。以乘午前、后分，如三千七百半而一，为定差。（冬至后午前、夏至后午后，初以加，中以减。冬至后午后、夏至后午前，初以减，中以加。）

　求入食限前后分：置朔入定及余秒，以气、刻、时三差各加减之，如中已下为不食；已上去之，如后限已下为后分；前限已上覆减中，余为前分。

　求食分：置前后分，如历食限已下为历食定分；已上，用减一万二千八百，余为历食定分。（如不足减者，不食。）各如定法而一为大分，不尽，退除为小分。小分半已上为半强，已下为半弱。命大分以十为限，即得食之分。

　求食泛用分：置食定分，退二位，列于上，在历列九十八于下，在历列一百五十八于下，各相减相乘，以二百五十而一，以六百五十而一，各为食泛用分。

　求月入食限前后分：置望月行入历及余秒，如后限已下为后分。前限已上覆减中，余为前分。

　求月食分：置前后分，如三千七百已下，为食既；已上，覆减一万一千七百，（不足减者为不食。）余以八百而一为大分，不尽，退除为小分。小分半已上为半强，已下为半弱。命大分以十为限，即得月食之分。

　求月食泛用分：置望前、后分，自相乘，退二位，初以一千一百三十八而一，用减一千二百三，中以一千二百六十四而一，用减一千八十三，各为月食泛用分。

　求月食定用分：置月食泛用分，以一千三百三十七乘之，以定朔、望入转算外转定分而一，所得，为月食定用分。

　求月食亏初复满小余：置月食甚小余，以定用分减之，为亏初；加之，为复满：即各得所求小余。（若求辰刻，依食甚术入之。）

　求月食更筹法：置望辰分，四因，退位，为更法；五除之，为筹法。

　求月食入更筹：置亏初、食甚、复满小余，在晨分已下加晨分，昏分已上减去昏分，皆以更法除之为更数，不尽，以筹法除之为筹数。其更、筹数命初更，算外，即各得所入更、筹。

　求月食甚宿次：置朔、望之晨前夜半黄道度及分，以统法约月食甚小余，加之，内月食更加半周天，各依宿次去之，即月食甚所在宿次。

　求月食既内外刻分：置月食前、后分，覆减三千七百，（如不足减者，为食不既。）退二位，列于上，下列七十四，相减相乘，进位，如三十七而一，所得以定用分乘之，如泛用分而一，为既内分；以减定用分，余为既外分。

　求月带食出入所见之分：各以食甚小余与出、入分相减，余为带食差。（其带食差在定用分已上，为不带食出入。）以乘所食之分，满定用分而一，（若月食既者，以既内分减带食差，余乘所食之分，如既外分而一，所得，以减既分，如不足减者，为带食既出入。）以减所食之分，余为带食出、入所见之分。

　求食所起：在历，初起西南，甚于正南，复满东南；在历，初起西北，甚于正北，复满东北。其食八分已上者，皆起正西，复满正东。（此据午地而论之，当审黄道斜正可知。）

　求月食所起：月在历，初起东北，甚于正北，复满西北；月在历，初起东南，甚于正南，复满西南。其食八分已上者，皆起正东，复满正西。（此据午地而论之，当审黄道斜正可知。）

　步五星

　五星历策：一十五度、约分二十一、秒九十。

　木星周率：四百七十九万八千五百二十六、秒九十二。

　周：三百九十八、余一万五百八十六、秒九十二。

　岁差：一百一十六、秒七十二。

　伏见度：一十三半。

　木星盈缩历

　火星周率：九百三十八万二千五百六十、秒七十六。

　周：七百七十九、余一万一千一百九十、秒七十六。

　岁差：一百一十六、秒一十三。

　伏见度：一十八。

　火星盈缩历

　土星周率：四百五十四万八千四百三十一、秒八十五。

　周：三百七十八、余一千九十一、秒八十五。

　岁差：一百一十六、秒三十。

　伏见度：一十六半。

　土星盈缩历

　金星周率：七百二万四千三百二十一、秒三十四。

　周：五百八十三、余一万八百三十一、秒三十四。

　岁差：一百一十六、秒六十九。

　伏见度：一十一半。金星盈缩历

　水星周率：一百三十九万四千二、秒七。

　周：一百一十五、余一万五百五十二、秒七。

　岁差：一百一十六、秒四十。

　夕见晨伏度：一十五。

　晨见夕伏度：二十一。

　水星盈缩历

　求五星天正冬至后平合中积中星：置天正冬至气积分，各以其星周率去之，不尽，用减周率，余满统法约之为度，不满，退除为分秒，命之为平合中积。因而重列之为平合中星，各以前段变加平合中积，又以前段变度加平合中星，其经退行者即减之，各得五星诸变中积中星。

　求五星入历：各以其星岁差乘所求积年，满周天分去之，不尽，以统法约之为度，不满，退除为分秒，以减平合中星，为平合入历度及分秒。求诸变者，各以前段限度累加之，为五星诸变入历度及分秒。

　求五星诸变盈缩定差：各置其星其变入历度及分秒，如半周天已下为盈，已上去之为缩。以五星历策度除之为策数，不尽，为入策度及分秒。以其策下损益率乘之，如历策而一为分，分满百为度，以损益其下盈缩积度，即五星诸段盈缩定差。

　求五星平合及诸变定积：各置其星其变中积，以其段盈缩定差盈加缩减之，即其段定积及分。以天正冬至大余及约分加之，满统法去之，不尽，命甲子，算外，即定辰及分。

　求五星诸变入所在月：各置其星其变定积，以天正闰及约分加之，满朔策及约分除之为月数，不尽，为入月已来数。命月数起天正十一月，算外，即其星其段入其月经朔数及分。乃以其朔、辰相距，即所在月、。

　求五星平合及诸变加时定星：各置其星其变中星，以盈缩定差盈加缩减之，内金倍之，水三之，然后加减，即五星诸段定星。以天正冬至加时黄道度加时命之，即其星其段加时所在宿度及分秒。（五星皆因留为后段初定星，余依术算。）

　求五星诸变初晨前夜半定星：各以其段初行率乘其段加时分，百约之，以顺减退加其加时定星，即为其星其段初晨前夜半定星。加命如前，即得所求。

　求诸变率度率：各以其段辰距至后段辰为其段率；以其段夜半定星与后段夜半定星相减，余为其段度率。

　求诸变平行分：各置其段度率，以其段率除之，为其段平行度及分秒。

　求诸变总差：各以其段平行分与后段平行分相减，余为泛差。并前段泛差，四因，退一位，为总差。若前段无平行分相减为泛差者，因后段初行分与其段平行分相减，为半总差，倍之，为总差。若后段无平行分相减为泛差者，因前段末日行分与其段平行分相减，为半总差，倍之，为总差。其在再行者，以本段平行分十四乘之，十五而一，为总差。内金星依顺段术求之。

　求初末日行分：各半其段总差，加减其段平行分，（后行分少，加之为初，减之为末；后行分多，减之为初，加之为末。退行者，前段减之为初，加之为末；后段加之为初，减之为末。）为其星其段初、末日行分。

　求每晨前夜半星行宿次：置其段总差，减率一以除之，为差；累损益初行分，（后行分少，损之；后行分多，益之。）为每行度及分秒；乃顺加退减其星其段初晨前夜半定星，命之，即每夜半星行所在宿次。

　径求其宿次：置所求，减一，半之，以差乘而加减初行分，（后行分少，减之；后行分多，加之算。）以所求乘之，为积度；以顺加退减其星其段初夜半宿次，即所求夜半宿次。

　求五星合见伏行差：木、火、土三星，以其段初星行分减太阳行分，为行差。金、水二星顺行者，以其段初太阳行分减星行分，为行差。金、水二星退行者，以其段初星行分并太阳行分，为行差。内水星夕伏、晨见，直以太阳行分为行差。

　求五星定合见伏泛用积：木、火、土三星，各以平合晨疾、夕伏定积，便为定合见、伏泛用积。金、水二星各置其段盈缩定差，内水星倍之，以其段行差除之为，不满，退除为分，在平合夕见、晨伏者，盈减缩加定积，为定合见、伏泛用积；在退合夕伏、晨见者，盈加缩减定积，为定合见、伏泛用积。

　求五星定合积定星：木、火、土三星，以平合行差除其盈缩分，为距合差。以盈缩分减之，为距合差度。以差、差度盈减缩加其星定合泛用积，为其星定合定积、定星。金、水二星顺合者，以平合行差除其盈缩分，为距合差。以盈缩分加之，为距合差度；以差、差度盈加缩积其星定合泛用积，为其星定合定积、定星。金、水二星退合者，以平合行差除其盈缩分，为距合差；以减盈缩减之分，为距合差度；以差盈减缩加，以差度盈加缩减再定合泛用积，为其星再定合定积、定星。各以天正冬至大余及约分加定积，满统法去之，命甲子，算外，即得定合辰。以天正冬至加时黄道度加定星，依宿次去之，即得定合所在宿次。

　求五星定见伏定积：木、火、土三星以泛用积晨加、夕减一象，如半周天已下自相乘，已上，覆减一周天，余亦自相乘，七十五而一，所得，以其星伏见度乘之，十五而一为差，如其段行差除之为，不满，退除为分，见加伏减泛用积，为其星定见、伏定积。金、水二星以行差除其盈缩分为，在夕见、晨伏，盈加缩减泛用积，为常用积；夕伏、晨见，盈减缩加泛用积，为常用积；如常用积在半周天已下为冬至后；已上去之，余为夏至后。各在一象已下自相乘，已上，覆减一周天，余亦自相乘，冬至后晨、夏至后夕，以十八而一；冬至后夕、夏至后晨，以七十五而一，所得，以其星伏见度乘之，十五而一为差，如其段行差除之为，不满，退除为分，冬至后晨见、夕伏，夏至后夕见、晨伏，以加常用积，为其星定见、伏定积；冬至后夕见、晨伏，夏至后晨见、夕伏，以减常用积，为其星定见、伏定积。加命如前，即得定见、伏辰。 　Ｍ.iＧＥxＳ.ｃom